จาก รูปแบบปัญหาการทำงานของมอเตอร์ สมการมีลักษณะดังนี้

และมีรูปแบบของระบบคือ

ข้อกำหนดในการควบคุมครั้งนี้คือ ด้วยอัตราขั้นละ 1 rad/sec

- settling time น้อยกว่า 2 วินาที

- overshoot น้อยกว่า 5 %

- steady-stage error น้อยกว่า 1 %

ขั้นแรก สร้าง m-file สำหรับโปรแกรม Matlab ต้วยคำสั่งต่อไปนี้ ซึ่งมีที่มาจากปัญหาที่กล่าวมาแล้ว

J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
A=[-b/J   K/J
   -K/L   -R/L];
B=[0
   1/L];
C=[1   0];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A, B, C, D);
num=num(3);

Proportional control

เราลองใช้ proportional controller ด้วย gain 100 โดยเพิ่มคำสั่งต่อไปนี้ใน m-file

Kp=100;
numa=Kp*num;
dena=den;

และเพื่อกำหนด closed-loop transfer function ใช้คำสั่ง cloop ดังต่อไปนี้

[numac,denac]=cloop(numa,dena);

เพื่อดูผลว่า step response เป็นอย่างไร เพิ่มคำสั่งต่อไปนี้และสั่ง run

t=0:0.01:5;
step(numac,denac,t)

จะได้กราฟดังนี้

PID control

จากกราฟจะเห็นว่า steady-state error และ overshoot มีค่าสูงเกินไป การเพิ่มส่วนที่เป็น integral จะกำจัด steady-state error และส่วนของ derivative จะลดค่าของ overshoot ทดลองใช้ PID controller ด้วย Ki และ Kd ที่มีค่าน้อยๆ โดยการเปลี่ยน m-file เป็นดังนี้

J=0.01;
b=0.1;
K=0.01;
R=1;
L=0.5;
A=[-b/J   K/J
   -K/L   -R/L];
B=[0
   1/L];
C=[1   0];
D=0;
[num,den]=ss2tf(A, B, C, D);
num=num(3);

Kp=100;
Ki=1;
Kd=1;
numc=[Kd, Kp, Ki];
denc=[1 0];
numa=conv(num,numc);
dena=conv(den,denc);
[numac,denac]=cloop(numa,dena);
step(numac,denac)

ได้กราฟดังนี้

จากกราฟจะเห็นว่า settling time มีค่ามากเกินไป เพิ่มค่า Ki เป็น 200 จะได้กราฟดังนี้

ตอนนี้สังเกตได้ว่าการตอบสนองเร็วขึ้นกว่าเดิมมาก แต่ค่า Ki ที่มากมีผลต่อ transient response (overshoot มาก) ดังนั้นควรเพิ่มค่า Kd ให้มากขึ้น ลองแก้ m-file ให้ Kd มีค่าเป็น 10 จะได้กราฟดังนี้

ดังนั้นเราควรใช้ PID controller ที่มีค่า Kp=100 , Ki=200 , Kd=10 ก็สามารถออกแบบการควบคุมมอเตอร์ตามเงื่อนไขที่ให้มาได้