โดยที่
- m = 1000
- b = 50
- U(s) = 10
- Y(s) = ความเร็วที่ได้
และมี block diagram ดังนี้
ข้อกำหนดในการควบคุมครั้งนี้คือ rise time < 5 วินาที, overshoot < 10%, steady state < 2%
จาก pid controller มี transfer function คือ
Proportional control
ขั้นแรกเพิ่มส่วนของ proportional control (Kp) เข้าไปใน closed-loop transfer
function เพื่อลด rise time ซึ่งจะได้สมการ
กำหนดให้ Kp = 100 แล้วสร้าง m-file โดยใช้คำสั่งต่อไปนี้
kp=100;
m=1000;
b=50;
u=10;
num=[kp];
den=[m b+kp];
t=0:0.1:20;
step(u*num,den,t)
axis([0 20 0 10])
run m-file จะได้ผลตอบสนองตามกราฟ
จากกราฟจะเห็นว่าค่าของ steady-state error และ rise time ยังมากเกินไป
ดังนั้นเปลี่ยนค่า Kp=10000 แล้ว run ใหม่ซึ่งจะได้กราฟ
ตอนนี้ steady-state error ลดลงเข้าใกล้ศุนย์ และ rise time ลดลงเหลือน้อยกว่า 0.5
วินาที แต่ค่าที่ได้นี้ไม่ถูกต้องในความเป็นจริง เพราะระบบควบคุมการเคลื่อนที่จริงๆแล้วไม่สามารถเปลี่ยนความเร็วของพาหนะจาก
0 ถึง 10 m/s ในเวลาน้อยกว่า 0.5 วินาทีได้
การแก้ปัญหาก็คือเลือกค่า Kp ที่ให้ rise ที่เหมาะสม แล้วเพิ่มส่วนของ integral controller
เข้าไปเพื่อกำจัด steady-state error
PI control
closed-loop transfer function ของระบบควบคุมการเคลื่อนที่ด้วย PI controller คือ
กำหนดค่า Kp=600 และ Ki=1 เพื่อกำจัด steady-state error โดยเปลี่ยน m-file ดังนี้
kp = 600;
ki = 1;
m=1000;
b=50;
u=10;
num=[kp ki];
den=[m b+kp ki];
t=0:0.1:20;
step(u*num,den,t)
axis([0 20 0 10])
ซึ่งเมื่อ run แล้วจะได้กราฟ
ค่า Ki ที่น้อยเกินไปทำให้ระบบไม่เสถียร เปลี่ยนให้ Kp=800, Ki=40 จะได้กราฟ
ได้การควบคุมตามที่กำหนดไว้
PID control
จากตัวอย่างที่ผ่านมา เราได้ผลลัพธ์ตามที่ต้องการแล้วโดยไม่ต้องใช้ส่วนของ derivative
อย่างไรก็ตามก็สามารถใช้การควบคุมเป็นแบบ PID ก็ได้ ซึ่งมี closed-loop transfer
function เป็น
เริ่มต้นให้ค่า Kp,Ki,Kd = 1 แล้วใช้คำสั่งต่อไปนี้
kp=1;
ki=1;
kd=1;
m=1000;
b=50;
u=10;
num=[kd kp ki];
den=[m+kd b+kp ki];
t=0:0.1:20;
step(u*num,den,t)
axis([0 20 0 10])
ทำการปรับค่า Ki,Kd และ Kp ให้เหมาะสมก็จะได้ผลตามต้องการ ซึ่งกราฟมีลักษณะหมือนการควบคุมด้วย PD